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Graphe de fluence, Mason


                           Graphe de fluence , Mason




I. INTRODUCTION

Les diagramme blocs, comme une représentation des relations E/S des systèmes de contrôle, est utile. Toutefois, pour les systèmes ayant une interrelation complexe, la procédure de réduction/transformation des blocs devient compliquée à gérer/compléter.

diagramme blocs, Graphe de fluence, Mason
La méthode, dite graphe de fluence, permet de représenter les relations entre les variables du système sans faire appel à la procédure de réduction/transformation des graphes comme dans la méthode des diagramme blocs. Elle est nécessaire quand le système est très complexe.

Le passage de la représentation par diagramme blocs à celle par graphe de fluence est aisée à accomplir.
diagramme blocs, Graphe de fluence, Mason

II. MASON

1. Formule de gain de Mason

Elle permet d’obtenir aisément la FT d’un système complexe

Ou encore
Pk  : est le K éme chemin direct qui suit les flèches avant ( forward).

Δk : est le cofacteur de Δ suivant le chemin de Pk ( il s'obtient en enlevant les boucles Lk qui touchent Pk de Δ ).

Δ : est le déterminant du graphe de fluence, donné par : 

Δ = 1 - ( ∑ gains de toutes les boucles ) + ( ∑ gains produits de toutes les combinaisons de boucles paires qui touchent pas ) - ( ∑ gains produits de toutes les combinaisons de boucles triples qui ne se touchent pas ) + ( ∑...)

2. EXEMPLE

diagramme blocs, Graphe de fluence, Mason
2 chemins possible :

P1 = G1.G2.G3.G4
P2 = G5.G6.G7.G8

Δ = 1 - ( L1 + L2 + L3 + L4 ) + ( L1.L3 + L1.L4 + L2.L3 +L2.L4 + ) 
Car les boucles L1 et L2 ne touchent pas L3 et L4

Δ1 = 1 - ( L3 + L4 )
Δ1 est le cofacteur de Δ au long du chemin P1. Il s'obtient en enlevant les boucles L1 et L2 qui touchent P1 et Δ

Δ2 = 1 - ( L1 + L2 ) 
Δ2 est le cofacteur de Δ au long du chemin P2. Il s'obtient en enlevant les boucles L3 et L4 qui touchent P2 et Δ

III. GRAPHE DE FLUENCE, MASON 

Note : Avec la technique de réduction des diagramme-blocs, il aurait été difficile d’obtenir la FT globale

diagramme blocs, Graphe de fluence, Mason

Avec la technique de graphe de fluence et la formule de gain de Mason, il est plus facile de
l’obtenir, i.e.:
diagramme blocs, Graphe de fluence, Mason
La fonction de transfert est :
L1(s) = G2.H2                          L2(s) = G3.H3
L3(s) = G6.H6                          L4(s) = G7.H7

Δ = 1 - ( L1 + L2 + L3 + L4 ) + ( L1.L3 + L1.L4 + L2.L3 +L2.L4 + ) 

Δ1 = 1 - ( L3 + L4 )     et     Δ2 = 1 - ( L1 + L2 )

Soit :

1. FT d’un système complexe

diagramme blocs, Graphe de fluence, Mason
La fonction de transfert est :
P1 = G1.G2.G3.G4.G5.G6
P2 = G1.G2.G6.G7
P3 = G1.G2.G3.G4.G8

L1(s) = - G2.G3.G4.G5.H2
L2(s) = - G5.G6.H1
L3(s) = - G8.H1
L4(s) = - G2.G7.H2
L5(s) = - G4.H4
L6(s) = - G1.G2.G3.G4.G5.G6.H3
L7(s) = - G1.G2.G6.G7.H3
L8(s) = - G1.G2.G3.G4.G8.H3

Δ = 1 - ( L1 + L2 + L3 + L4 + L5 + L5 + L6 + L7 + L8) + ( L3.L4 + L5.L4 + L5.L7 ) 

Δ1 = Δ3 = 1        et      Δ2 = 1 - L5 = 1 + G4.H4

Soit :




1 commentaire:

  1. Je veux ce document complet concernant ces asservissements s'il vous plait, merci beaucoup

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