Système triphasé équilibré
Système triphasé équilibré
1. Définitions
Un système triphasé est un réseau à trois grandeurs (tensions ou courants) sinusoïdales de même fréquence et déphasées, les unes par rapport aux autres, d’un angle de 120° (voir Fig.2). Le système est équilibré si les grandeurs sinusoïdales sont de même valeur efficace. Il est direct si les phases sont ordonnées dans le sens trigonométrique et inverse dans l'autre cas.
1.1. Tensions simples
On définit la tension simple par la différence de potentiel entre une phase et le neutre (réel ou fictif).
Les trois tensions simples ont la même valeur efficace V et la même pulsation ω=2πf.
N.B : Le système est équilibré direct
- Équilibré car la construction de Fresnel montre que :
- Direct car un observateur immobile verrait les vecteurs devant lui dans l'ordre 1, 2, 3.
1.2. Tensions composées
La tension composée est la différence de potentiel entre deux phases. Les tensions composées ont la même valeur efficace U et la même pulsation ω=2πf que les tensions simples.
- Si le réseau est équilibré :
- Le système des trois tensions composés est équilibré direct.
1.3. Relation entre U et V
Cette relation est toujours vraie quelque soit la charge
2. Récepteurs triphasés équilibrés
Le réseau et le récepteur peuvent se relier de deux façons différentes : en étoile ou en triangle.
3. Couplage étoile
3.1. Montages
3.2. Puissance
3.3. Pertes par effet Joule
4. Couplage triangle
4.1. Montages
Comme il s'agit des même impédances : i1 + i2 + i3 = 0 et j12 + j23 + j31 = 0
Le fil neutre n'est pas nécessaire dans le montage triangle.
4.2. Relations entre les courants
Pour le couplage triangle, la relation entre I et J est la même que la relation entre V et U :
4.3. Puissances
4.4. Pertes par effet Joule
4.5. Constatation
Quel que soit le couplage, les puissances s'expriment de la même façon en fonction :- De la tension composée U
- Du courant en ligne I
C'est deux grandeurs sont les seules qui soient toujours mesurables quel que soit le couplage, même inconnu, du récepteur utilisé.
5. Puissance en triphasé
5.1. Théorème de Boucherot
Les puissances active et réactive absorbées par un groupement de dipôles sont respectivement égale à la somme des puissances actives et réactives absorbées par chaque élément du groupement.
Attention : Ce théorème ne s'applique pas aux puissances apparentes, que l'on ne peut cumuler ( la puissance apparente est une somme complexe, de composantes pas nécessairement en phase ).
5.2. Mesure de puissance en triphasé
- Circuit équilibré :
- Circuit déséquilibré :
- Méthode des deux wattmètres :
6. Relèvement du facteur de puissance
6.1. Couplage des condensateurs en triangle
- Calcul de la valeur du condensateur :
On en déduit que :
Donc :
6.2. Couplage des condensateurs en étoile
En utilisant la même démarche que précédemment, on montre que la capacité du condensateur est donnée par la relation :
Le couplage en étoile est donc moins intéressant puisque la capacité des condensateurs nécessaires est trois fois plus grande que pour le couplage en triangle.
Plus la capacité est grande, plus le condensateur est volumineux et onéreux.
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