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Cours sur les hacheurs


                 CONVERTISSEUR CONTINU(DC)-CONTINU(DC)
                   LES HACHEURS



I. Introduction

Les hacheurs sont des convertisseurs statiques qui permettent d’obtenir une tension continue constante et ce avec un rendement voisin de l’unité. Ils jouent le même rôle que les transformateurs en courant alternatif.

Convertisseur Continu (DC) - Continu (DC)
Convertisseur Continu (DC) - Continu (DC)
Ils sont principalement utilisés pour la variation de vitesse des moteurs à courant continu ainsi que dans les alimentations à découpage à courant continu.

Ces convertisseurs permettent le contrôle du transfert d’énergie entre une source et une charge qui est, soit de nature capacitive (source de tension), soit de nature inductive (source de courant).

1. Définition des sources et des récepteurs

Pour déterminer si une source ou un récepteur réel doit être considéré comme étant une source de tension ou une source de courant et évaluer dans quelle mesure son comportement se rapproche de celui d’une source ou d’un récepteur parfait, il faut considérer deux échelles de temps:

■ La première, qui est, de l’ordre de la microseconde, correspond à la durée des commutations des semi-conducteurs d’un état à l’autre (fermeture ou ouverture).
■ La deuxième, qui est, de l’ordre de la centaine de micro seconde, correspond à la durée des cycles d’ouverture – fermeture des semi-conducteurs au sein du variateur.
C’est, l’échelle des temps correspondant aux commutations qui fixe la nature des sources et des récepteurs.
■ On est en présence d’une source ou d’un récepteur de courant si on ne peut pas interrompre le courant i(t) qui y circule par une commande à l’ouverture d’un semi-conducteur. Cette interruption provoquerait des pics importants dans l’onde de la tension u(t).

Ces pics (L.di(t)/dt) apparaissent dés que la source ou le récepteur ont une inductance interne L non négligeable compte tenu de la rapidité de la variation du courant (di(t)/dt).

Symbole d’une source de courant
Symbole d’une source de courant
■ On est en présence d’une source ou d’un récepteur de tension si on ne peut pas faire varier brusquement la tension u(t) à ses bornes par une commande à la fermeture d’un semi-conducteur. Cet enclenchement entraîne des pics importants dans l’onde du courant i(t).

Ces pics (C.du(t)/dt) apparaissent dés que la source ou le récepteur ont une capacité d’entrée C non négligeable vu la rapidité de variation de la tension (du(t)/dt).

Symbole d’une source de tension
Symbole d’une source de tension
L’échelle des temps liée à la durée des cycles d’ouverture et fermeture des semi-conducteurs au sein du variateur de courant continu à pulsation, c’est-à-dire l’échelle des temps liée à la fréquence de commutation, indique dans quelle mesure on peut considérer une source ou un récepteur comme parfait.

En effet, c’est, la fréquence de commutation du variateur qui fixe :

■ La fréquence de la composante parasite présente sur la tension u(t) aux bornes d’une source ou d’un récepteur de courant. Celui-ci est, d’autant plus parfait que son impédance est, plus élevée à cette fréquence,
■ La fréquence de la composante parasite présente dans le courant qui traverse une source ou un récepteur de tension. Celui-ci est, d’autant plus parfait que son impédance est, plus faible à cette fréquence.

2. Les semi-conducteurs disponibles comme fonction interrupteur

Les deux types de semi-conducteurs les plus utilisés dans les hacheurs sont la diode et le transistor MOSFET/IGBT associé à une diode de conduction dont les caractéristiques sont représentées

Caractéristique d’une diode et  Caractéristique d’une diode+IGBT(ou MOSFET)
Caractéristique d’une diode                                                 Caractéristique d’une diode+IGBT(ou MOSFET)

II. Hacheur série

1. Principe

L’hacheur série commande le débit d’une source de tension continu U dans un récepteur de courant I.

hacheur série

Pour régler le transfert d’énergie, on applique aux interrupteurs une commande périodique.

La période de pulsation T de celle-ci peut-être choisie arbitrairement dans la mesure où la source et le récepteur que relie le variateur de courant continu se comportent comme des circuits à fréquence de commutation nulle.

L’interrupteur Q1 permet de relier l’entrée à la sortie, Q2 court-circuite la source de courant quand Q1 est, ouvert (Q1 = /Q2).
On définit α rapport cyclique.

2. Etude d'un hacheur série charge inductive

2.1. Montage

Schéma d’un Hacheur série charge R-L
Schéma d’un Hacheur série charge R-L
La charge inductive accumule une énergie électromagnétique W = L.i²/2 si Q est, passant.Il serait dangereux de lidérer brutalement cette énergie par l’ouverture de Q, il en résulterait une surtension e = - dφ/dt qui provoquerait des graves dommages. On évite cet inconvénient en utilisant une diode de roue libre (DRL) qui assure le passage du courant si Q est ouvert.

Le fonctionnement est alors continu, le courant évolue entre une limite inférieure IMIN et une limite supérieure IMAX

2.2. Analyse de fonctionnement

Nous pouvant décomposer cette analyse en deux parties distinctes :

1er cas : 0 < t < αT ( Q fermé, DRL ouverte ).

Schéma équivalent d’un Hacheur série
Schéma équivalent d’un Hacheur série pour t [0 , αT ]

Déterminon le courant i(t) : on a   E = Ri(t) + L.di(t)/dt  avec  i(0) = IMIN  et  i(αT
) = IMAX

* Solution sans second membre ( 0 = R.i(t) + L.di(t)/dt )
* Solution particulière ( E = Ri(t))
Donc      i(t) = E/R
* Solution générale 
calcul de IMAX ?
2er cas : αT < t < T ( Q ouvert, DRL fermée ).


Schéma équivalent d’un Hacheur série pour t ∈[ αT , T ]
Déterminon le courant i(t) : on a   0 = R.i(t) + L.di(t)/dt   avec   i(T) = IMIN   et   i(αT) = IMAX
calcul de IMIN ?


2.3. Relation entre les tensions d'entrée et de sortie

En régime établi, la tension moyenne aux bornes de l’inductance est nulle
Le hacheur série est équivalent à un transformateur non réversible à courant continu de rapport de transformation α avec α ≤1.


2.4. Ondulation du courant

Il est important pour un hacheur d’apprécier l’importance de l’ondulation du courant.
On considère L très élevée donc 𝛕 >> T donc les morceaux d’exponentielle sont des segments de droites ce qui permet un calcul simplifié des courant IMAX et IMIN (car eε = 1 + ε   si  ε >> 1). 

Ce qui donne :
Il est alors facile de calculer l’ondulation ΔI crête à crête:
Calcul de ΔIMAX :
Ainsi, pour réduire l’ondulation du courant doit-on agir sur les paramètres suivants :

■ Augmentation de la fréquence de hachage f.
■ Augmentation de la constante de temps 𝛕 du récepteur.
■ Réduction de la durée relative des intervalles de coupure.


En fin, dans le cas particulier où l’inductance est infinie on a IC = IMIN = IMAX.


2.5. Forme d'ondes des principales grandeurs

Forme d’ondes des principales grandeurs d’un Hacheur série pour une charge R-L
Forme d’ondes des principales grandeurs d’un Hacheur série pour une charge R-L

3. Etude d'un hacheur série charge R, L et Ec

Quand on alimente un récepteur qui comporte une f.c.e.m (EC) la conduction peut être soit continue, soit discontinue.

3.1. Conduction continue

3.1.1. Montage

Schéma d’un Hacheur série charge R-L-EC
Schéma d’un Hacheur série charge R-L-EC
3.1.2. Analyse de fonctionnement

Généralement l’inductance L de la source de courant à une valeur suffisamment élevée pour que la valeur moyenne I du courant i(t), au-dessous de laquelle la conduction devient discontinue, soit telle qu’elle rend RI négligeable par rapport à U.


Nous pouvons décomposer cette analyse en deux parties distinctes :

1er cas : 0 < t < αT ( Q fermé, DRL ouverte ).

Schéma équivalent d’un Hacheur série (charge R-L-EC) pour t ∈[ 0 , αT]

Déterminons le courant i(t) : on a   E >> R.i(t) donc E = Ec + L.di(t)/dt   avec   i(0) = IMIN   et   i(αT) = IMAX
calcul de IMAX ?.
■ 2er cas : αT < t < T ( Q ouvert, DRL fermée ).
Schéma équivalent d’un Hacheur série (charge R-L-EC) pour t ∈[ 0 , αT]
Schéma équivalent d’un Hacheur série (charge R-L-EC) pour t ∈[ αT , T]
Déterminon le courant i(t) : on a 0 = Ec + L.di(t)/dt   avec  i(T) = IMIN   et  i(αT) = IMAX
Calcul de IMIN ?

3.1.3. Relation entre les tension d'entrée et de sortie

Si u(t) désigne la tension aux bornes de la charge qui comporte une résistance R, une inductance L et Ec ( f.c.é.m ) on a :
régime établi, la tension moyenne aux bornes de l’inductance est nulle

3.1.4. Ondulation du courant

Il est important pour un hacheur d’apprécier l’importance de l’ondulation du courant
Comme on l’a montré, cette ondulation est, maximale pour α = 0,5
Ainsi, pour réduire l’ondulation du courant doit-on agir sur la fréquence de hachage f.

3.1.5. Forme d'ondes des principales grandeurs


Forme d’ondes des principales grandeurs d’un Hacheur série pour une charge R-L-Ec

3.2. Conduction discontinue

la conduction est discontinue si la valeur minimale IMIN du courant s’annule à chaque période à t = βT pour βT [ αT, T ] ; soit i(βT) = 0.

3.2.1. Analyse de fonctionnement

■ 1er cas : 0 < t < αT ( Q fermé, DRL ouverte ).
Schéma équivalent d’un Hacheur série (charge R-L-Ec) pour t [ 0, αT ]
Déterminons le courant i(t) : on a E >> R.i(t) donc E =Ec + L.di(t)/dt  avec i(0) =0 et i(αT) = IMAX

Calcul de IMAX ?

2er cas : αT < t < βT ( Q ouvert, DRL fermée ).


Schéma équivalent d’un Hacheur série (charge R-L-Ec) pour t αT, βT]
Déterminons le courant i(t) : on a  0 =Ec + L.di(t)/dt   avec  i(T) = IMIN  et  i(αT) = IMAX
Calcul de IMIN ?
3er cas : βT < t < T (Q ouvert, DRL fermée).

Schéma équivalent d’un Hacheur série (charge R-L-Ec) pour t [ βT, T]
3.2.2. Ondulation du courant
Il est important pour un hacheur d’apprécier l’importance de l’ondulation du courant.


3.2.3. Relation entre les tensions d'entrée et de sortie


Il est alors possible de calculer la valeur moyenne de la tension aux bornes de la charge on a :

3.2.4. Forme d'ondes des principales grandeurs
Forme d’ondes des principales grandeurs d’un Hacheur série pour une charge R-L-Ec Conduction discontinue
Forme d’ondes des principales grandeurs d’un Hacheur série pour une charge R-L-Ec conduction discontinue
3.2.5. Valeur moyenne du courant i(t)


On peut également calculer la valeur moyenne du courant puisque le graphe est un triangle on a :
Il est alors intéressant de représenter le graphe de I = f(Ec) pour différentes valeurs de α
Graphe de I = f(Ec) pour différentes valeurs de α
En régime discontinu, la courbe représentative est une hyperbole qui passe par le point : I = 0; Ec = E.

Le régime passe de l’état discontinu à l’état continu pour βT = T, soit Ec = αE.

Dans ces conditions le courant I a pour valeur limite :
La courbe de ce courant limite est une parabole qui est représentée en pointillé. Cette parabole qui passe par les points Ec = E et E = 0 a pour valeur maximale Ec = E/2 (soit α = 0,5 ) et IM = E.T/8L.


III. Hacheur parallèle ou élévateur de tension 

1. Principe

Le hacheur parallèle permet de varier le courant fourni par une source de courant I dans un récepteur de tension U.

Ce hacheur est constitué d’un interrupteur à ouverture commandée en parallèle avec le récepteur et d’un interrupteur à fermeture et ouverture spontanée entre la source et le récepteur.

2. Montage

Schéma d’un Hacheur parallèle
Schéma d’un Hacheur parallèle
Dans ce cas E est une fém comme dans le cas précédent mais elle est à présent en série avec une inductance L ( dans un premier temps on néglige sa résistance propre R) donc une source de courant qui débitent dans une source de tension Ec et que la diode D empêche tout retour de courant vers la source.


3. Etude d'un hacheur parallèle

3.1. Conduction continue

Généralement l’inductance L de la source de courant à une valeur suffisamment élevée pour que la valeur moyenne IL du courant iL(t), au dessous de laquelle la conduction devient discontinu, soit telle qu’elle rend RIL négligeable par rapport à E.

3.1.1. Analyse de fonctionnement

Nous pouvant décomposer cette analyse en deux parties distinctes :

■ 1er cas : 0 < t < αT ( Q fermé, D ouverte ).
Schéma équivalent d’un Hacheur parallèle
Schéma équivalent d’un Hacheur parallèle pour t [ 0, αT]
Déterminons le courant iL(t) : on a E >> R.iL(t) donc E = L.diL(t)/dt  avec iL(0) =ILMIN et iL(αT) = ILMAX
Calcul de ILMAX ?
2er cas : αT < t < T ( Q ouvert, D fermée ).
Schéma équivalent d’un Hacheur parallèle
Schéma équivalent d’un Hacheur parallèle pour t αT, T]
Déterminons le courant iL(t) : on a  E = Ec + L.diL(t)/dt  avec iL(αT) =ILMIN  et  iL(T) = ILMAX
Calcul de ILMIN ?
3.1.2. Ondulation du courant dans l'inductance

Il est important pour un hacheur parallèle d’apprécier l’importance de l’ondulation du courant dans l’inductance.
3.1.3. Forme d'ondes des principales grandeurs
Forme d’ondes des principales grandeurs d’un Hacheur parallèle ( conduction continue)
3.1.4. Relation entre les tentions d'entrée et de sortie

En régime établi la tension moyenne aux bornes de l’inductance est nulle. Donc :
3.1.5. Caractéristique statique réelle en conduction continue

Si on se place en conduction continu il est possible de voir théoriquement du moins que la tension de sortie tend vers 1. Cela pose un problème sur le plan physique : comment la tension peut-elle augmenter ainsi indéfiniment ? Il faut à ce stade tenir compte des éléments dissipatifs que l’on avait négligés jusqu’à présent.


Si on tient compte de la résistance série RL ( de l’inductance ) avec la résistance interne de la charge Rc on peut écrire en valeur moyenne:

Cette fonction présente un maximum pour
On voit donc que la limitation en tension intervient par les imperfections du système. On obtient la caractéristique statique réelle en conduction continue suivante :
Caractéristique statique réelle en conduction continue d’un Hacheur parallèle
Caractéristique statique réelle en conduction continue d’un Hacheur parallèle
La charge est notée comme une fcém Ec mais cette charge peut ne pas être une charge active et être réalisée avec une résistance Rc en parallèle avec un condensateur de capacité C. Si la valeur de C est suffisamment grande il sera possible de considérer la tension aux bornes de Ec comme constante.

3.2. Frontière entre le mode continu et discontinu

Lorsque le courant moyen IL dans l’inductance L est, égal à la moitié de l’ondulation ΔiL on atteint la limite de la conduction continue. 
On peut écrire pour le courant limite moyen dans L
Sachant que le courant dans l’inductance est identique au courant d’entrée il est possible de calculer la valeur moyen de sortie ILIM à la limite de la conduction continue :
on peut calculer ILIM(MAX) pour α = 0.5 donc  ==>  ILIM(MAX) = E.T/8L

3.3. Conduction discontinue

La conduction est discontinue si la valeur minimale ILMIN du courant s’annule à chaque période à t = βT pour βTαT, T]; soit i(βT) = 0.



3.3.1. Analyse de fonctionnement

Nous pouvant décomposer cette analyse en 3 parties distinctes :

1er cas : 0 < t < αT ( Q fermé, D ouverte )
Schéma équivalent d’un Hacheur parallèle
Schéma équivalent d’un Hacheur parallèle pour t [ 0, αT]
Déterminons le courant iL(t) : on a E >> R.iL(t) donc E = L.diL(t)/dt  avec iL(0) =ILMIN et iL(αT) = ILMAX
Calcul de ILMAX ?
2er cas : αT < t < βT ( Q ouvert, D fermée ).
Schéma équivalent d’un Hacheur parallèle pour t ∈[ αT, βT]
Schéma équivalent d’un Hacheur parallèle pour t αT, βT]
Déterminons le courant iL(t) : on a  E = Ec + L.diL(t)/dt  avec iL(αT) =ILMAX  et  iL(βT) = 0

Calcul de ILMAX ?
3er cas : βT < t < T ( Q ouvert, D fermée )
Schéma équivalent d’un Hacheur parallèle pour t ∈[ βT, T]
Schéma équivalent d’un Hacheur parallèle pour t [ βT, T]
3.3.2. Relation entre les tensions d’entrée et de sortie
3.3.3. Valeur moyenne du courant i(t)

On peut également calculer la valeur moyenne du courant puisque le graphe est un triangle on a :
3.3.4. Forme d’ondes des principales grandeurs


Forme d’ondes des principales grandeurs d’un Hacheur parallèle Conduction discontinue
Forme d’ondes des principales grandeurs d’un Hacheur parallèle Conduction discontinue
3.3.5. Caractéristique statique avec tension d’entrée constante
Caractéristique statique avec tension d’entrée constante

IV. Hacheur à accumulation d’énergie

1. Principe

Un autre type de hacheur survolteur peut être obtenu par une modification de la structure au lieu de partir de la configuration : source de tension + commutateur + source de courant, on intercale entre les deux un dispositif qui stocke temporairement l’énergie transférée ou une partie de celle-ci : source 1 + commutateur + élément de stockage + commutateur + source 2.

Cette structure permettra de réaliser une conversion indirecte d’énergie entre deux générateurs (ou sources) de même type.


2. Montage

Schéma d'un Hacheur à accumulation 

3. Etude d’un hacheur à accumulation d’énergie

Comme dans ce qui précède on étudie le système dans le cadre d’une approximation :

- La charge est supposée être à tension constante umoy = Ec.
- L’inductance de stockage L est dépourvue de résistance (non-dissipation de l’énergie stockée).


3.1. Analyse du fonctionnement

Les deux phases de fonctionnement sont :

1er phase : 0 < t < αT ( Q fermé, D ouverte ).
Schéma équivalent d’un Hacheur à accumulation pour t ∈[ 0, αT]
Schéma équivalent d’un Hacheur à accumulation pour t [ 0, αT]


Déterminons le courant iL(t) : on a  E > R.iL(t)  donc  E = L.diL(t)/dt  avec  iL(0) = ILMIN  et  iL(αT) =ILMAX 
Calcul de ILMAX ?
2er cas : αT < t < T ( Q ouvert, D fermée ).
.
Schéma équivalent d’un Hacheur à accumulation pour t ∈[ αT, T]
Schéma équivalent d’un Hacheur à accumulation pour t [ αT, T]


Déterminons le courant iL(t) : on a  E = Ec + L.diL(t)/dt  avec iL(αT) =ILMAX  et  iL(T) = ILMIN
Calcul de ILMIN ?

3.2. Relation entre les tensions d’entrée et de sortie

En régime établi, la tension moyenne aux bornes de l’inductance est nulle
Si le rapport cyclique est inférieur à 0,5   : abaisseur.
Si le rapport cyclique est supérieur à 0,5 : élévateur.


3.3. Forme d’ondes des principales grandeurs

Forme d’ondes des principales grandeurs d’un Hacheur à accumulation

V. Transfert d’énergie et réversibilité

1. Calcule de puissance

Dans les cas précédents hacheur série et hacheur parallèle la puissance moyenne disponible à la charge est celle qui a été prise à la source, le rendement étant égal à 1.
Cette puissance varie avec le rapport cyclique α.

Hacheur série :
Hacheur survolteur :
Dans les deux cas les transferts d’énergie s’effectuent de la source vers la charge pour toute valeur du rapport cyclique.

Si on veut un transfert d’énergie en sens inverse il sera donc nécessaire d’associer deux structures du type précédent et en outre d’adopter pour chacune d’elle une politique de gestion de la commande.


2. Hacheurs réversibles en courant

2.1. Montage

Schéma d’un Hacheur réversibles en courant
Schéma d’un Hacheur réversibles en courant

2.2. Etude d’un hacheur réversible en courant

On peut sur cette structure envisager différents types de fonctionnement :

■ 1er phase : Q1 est commandé et Q2 non commandé (ouvert), D1 concernée et D2 ne l’est pas. C’est le fonctionnement en hacheur série.

■ 2er phase : Q2 est commandé et Q1 non commandé (ouvert), D2 concernée et D1 ne l’est pas. C’est le fonctionnement en hacheur parallèle.

Ceci est vrai dans les conditions suivantes:

- que la source E soit réversible en courant.
- que Ec joue convenablement son rôle de source et soit elle aussi réversible en courant.

On obtient alors un hacheur double ou à deux interrupteurs réversible en courant. 
Une telle structure est bien adaptée pour la récupération d’énergie en vitesse variable dans le cas d’une machine à courant continu.


3. Hacheurs réversibles en tension

3.1. Montage

Schéma d’un Hacheur réversibles en tension

3.2. Etude d’un hacheur réversible en tension

On peut sur cette structure envisager différents types de fonctionnement :

■ 1er phase 0 < t < αT : Q1 et Q2 sont commandés (fermés), D1 et D2 sont ouvertes. C’est le fonctionnement en hacheur série.

■ 2er phase αT < t < T : Q1 et Q2 ne sont pas commandés (ouverts), D1 et D2 sont fermées. C’est le fonctionnement en hacheur parallèle.


3.3. Relation entre les tensions d’entrée et de sortie

En régime établi, la tension moyenne aux bornes de l’inductance est nulle
On a réversibilité en tension mais au prix d’une réversibilité en courant de la source.


3.4. Forme d’ondes des principales grandeurs

Forme d’ondes des principales grandeurs d’un Hacheur réversibles en tension
Forme d’ondes des principales grandeurs d’un Hacheur réversibles en tension

VI. Hacheurs en H ou hacheurs à 4 interrupteurs

La structure la plus complète et la plus riche d’emploi est à 4 interrupteurs ces derniers sont disposés de la façon suivante :
Schéma d’un Hacheur en H
Schéma d’un Hacheur en H
Le transfert d’énergie s’effectue dans les deux sens avec une réversibilité en tension et une réversibilité en courant.
Soit par exemple une source de tension continue réversible en courant (batterie d’accumulateurs ou dispositif de récupération-dissipation associé à une source unidirectionnelle) et une charge qui serait comme précédemment une machine à courant continu.

Selon le mode de commande il sera possible de retrouver les différents types de fonctionnement possible des hacheurs (réversibilité en tension et réversibilité en courant).


Exemple : Commande complémentaire

Les interrupteurs 1 et 2 sont couplés ainsi que les interrupteurs 3 et 4 et en outre :

- quand 1 et 2 sont fermés 3 et 4 sont ouverts,
- quand 1 et 2 sont ouverts 3 et 4 sont fermés,

La période est T et le rapport cyclique α. Dans ces conditions la tension aux bornes de la charge est +E ou –E selon les intervalles et la valeur moyenne de u est : U = E (2α – 1).

Le fonctionnement de la charge peut être de courant positif (récepteur) ou négatif (générateur). 
Dans ces conditions l’énergie échangée peut être dans les deux sens et de deux façons différentes : soit en tension (la valeur moyenne peut prendre deux valeurs numériques les mêmes en valeur absolue mais de signe différent), soit en courant (positif ou négatif). 

Les modes de fonctionnement réversibles de la machine à courant continue sont possibles.

Dans le cas où le courant dans la charge est positif comme c’est indiqué dans la figure ci-dessus la valeur moyenne du courant est I et celle de la source Is = I.(2α – 1).



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