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Corrigés des exercices MS

                                        Correction MS


Exercice N°1 : Alternateur

Un alternateur hexapolaire tourne à 1000 tr/min. Calculer la fréquence des tensions produites.


Solution :                    f = pn =3×(1000/60) = 50 hertz


Même question pour une vitesse de rotation de 1200 tr/min.

                                   f = pn =3×(1200/60) = 60 hertz

Exercice N°2 : Alternateur triphasé

Un alternateur triphasé a une tension entre phases de 400 V. Il débite un courant de 10 A avec un facteur de puissance de 0,80 (inductif). Déterminer les puissances active, réactive et apparente misent en jeu.


Solution :


P= √3×UI×cos ϕ = √3×400×10×0,80 = 5,54 kW
Q= √3×UI×sin ϕ = √3×400×10×0,6 = +4,16 kvar
S= √3×UI = √3×400×10 = 6,93 kVA


Exercice N°3 : Alternateur triphasé

Un alternateur triphasé débite un courant de 20 A avec une tension entre phases de 220 V et un facteur de puissance de 0,85. L’inducteur, alimenté par une source de tension continue de 200 V, présente une résistance de100 Ω. L’alternateur reçoit une puissance mécanique de 7,6 kW.
Calculer :

Solution :
1-la puissance utile fournie à la charge :        P= √3×UI×cos ϕ = √3×220×20×0,85 = 6,48 kW
2-la puissance absorbée :            7600 + 200²/100 = 7600 + 400 = 8 kW
3-le rendement :              6,48 / 8 = 81 %

Exercice N°4 : Alternateur triphasé

Un alternateur triphasé est couplé en étoile. Sur une charge résistive, il débite un courant de 20 A sous une tension de 220 V entre deux bornes de l’induit. La résistance de l’inducteur est de 50 Ω, celle d’un enroulement de l’induit de 1 Ω. Le courant d’excitation est de 2 A. Les pertes collectives sont évaluées à 400 W.
Calculer :

Solution :

1-la puissance utile :                 √3×UI×cosϕ = √3×220×20×1 = 7,62 kW
2-la puissance absorbée par l’inducteur : C’est les pertes Joule à l’inducteur : 50×2² = 200W
3-les pertes Joule dans l’induit :        3×1×20² = 1200 W (couplage étoile)
4-le rendement :      Puissance absorbée par l’alternateur = puissance utile + pertes totales 
                              = 7,62 + (0,2 + 1,2 + 0,4) = 9,42 kW 
Rendement = 7,62 / 9,42 = 81 %

Exercice N°5 : Alternateur triphasé

Un alternateur triphasé couplé en étoile alimente une charge résistive. La résistance d'un enroulement statorique est RS = 0,4 Ω. La réactance synchrone est XS = 20 Ω.
La charge, couplée en étoile, est constituée de trois résistances identiques R = 50 Ω.

Solution :

1-Faire le schéma équivalent du circuit (entre une phase et le neutre).

                               Schéma équivalent du circuit (entre une phase et le neutre).

2-Sachant que la tension simple à vide de l'alternateur est E = 240 V, calculer la valeur efficace des courants de ligne I et des tensions simples V en charge.

Impédance complexe totale : Z = (RS + R) + jXS = 50,4 + 20j
Impédance totale : Z = ((RS+R)² + XS²)1/2 = 54,2 Ω
Courant de ligne : I = E / Z

Loi d’Ohm : V = RI = 221 volts

3-Calculer la puissance active consommée par la charge.

                         √3×UI×cosϕ =3×VI×cosϕ =3×221×4,43×1 = 2,94 kW
Autre méthode : Loi de Joule 3RI² = 3×50×4,43² = 2,94 kW

Exercice N°6 : Alternateur triphasé

Un alternateur triphasé couplé en étoile fournit un courant de 200 A sous une tension entre phases U = 400 V à 50 Hz, avec un facteur de puissance de 0,866 (charge inductive).

Solution :

1-Calculer la puissance utile de l’alternateur.
                                   Pu = √3UI cos ϕ= √3 × 400 × 200 × 0,866 =120 kW
2-La résistance mesurée entre phase et neutre du stator est 30 mΩ. Calculer les pertes Joule au stator. 
                                    Pjs = 3RSI² = 3×0,03×200² = 3,6 kW
3-L’ensemble des pertes collectives et par effet Joule au rotor s’élève à 6 kW. Calculer le rendement de l’alternateur.

4-La réactance synchrone de l’alternateur est XS = 750 mΩ. La tension entre phase et neutre est V = U/√3 = 230 V. Compléter le diagramme de Behn-Eschenburg et en déduire la tension à vide (fem) entre phase et neutre E.

Graphiquement : E = 335 V

Exercice N°7 : Alternateur monophasé

Soit un alternateur monophasé produisant une tension sinusoïdale U de fréquence f = 50 Hz. On donne ci-dessous la schéma équivalent simplifié de l’induit (la résistance de l’enroulement est négligeable).
La réactance X de l’induit est égale à 1,6 Ω pour une fréquence de 50 Hz :

La caractéristique à vide, pour une fréquence de rotation de 750 tr/min est donnée par : E(V) = 120 i(A) avec i le courant d’excitation. L’alternateur alimente une charge résistive traversée par un courant d’intensité efficace I = 30 A. La tension U aux bornes de la résistance a pour valeur efficace U = 110 V et pour fréquence f = 50 Hz.

Solution :

1-Calculer le nombre de paires de pôles de l’alternateur sachant qu’il doit tourner à 750 tr/min pour fournir une tension sinusoïdale de 50 Hz.

                                   p = 50 / (750 / 60) = 4
2-Vérifier que la valeur efficace de la fem de l’alternateur E est égale à 120 V.

Construisons le diagramme vectoriel de Behn-Eschenburg :
Théorème de Pythagore :

3-En déduire la valeur de l’intensité i du courant d’excitation.

                                                          i =120/120=1A

4-Quelle est la résistance R de la charge ? En déduire la puissance utile fournie par l’alternateur à la charge résistive.

                                         R = U / I= 110 / 30 = 3,67 Ω ; Pu = RI² = 3300 W

5-Dans les conditions de l’essai, les pertes de l’alternateur sont évaluées à 450 W. Calculer le rendement.

                                                     3300 / (3300 + 450) = 3300 / 3750 = 88 %

On modifie la vitesse de rotation : 500 tr/min. On note f ’, E’, X’, U’ et I’ les nouvelles valeurs de f, E, X, U et I. Le courant d’excitation de l’alternateur est inchangé : i’= i.

6-Calculer f ’. En déduire X’.

                                                 f ’ = p nS’= 4×(500 / 60) = 33,3 Hz
                                                 X = Lω et X’ = Lω’ donc : X’ = X f ’ / f = 1,07 Ω

7-Calculer E’. En déduire I’ le courant dans la charge et U’ la tension aux bornes de l’alternateur. 

L’excitation est constante donc la fem est proportionnelle à la vitesse de rotation.

E’ = E × 500 / 750 = 80 V 
8-Quel doit être le courant d’excitation pour avoir U’ = 110 V ?


E=120.i pour n=750 tr/mn, pour n=500tr/mn la f.e.m est : E’=80.i’

Exercice N°8 : Alternateur monophasé


Le schéma équivalent de l’induit de l’alternateur est :


La résistance de l’enroulement de l’induit est : RS = 0,3 Ω. La caractéristique à vide, pour une vitesse de rotation de 1500 tr/min est donnée par : E = 200.i avec i le courant d’excitation (en A) E la valeur efficace de la fem (en V)

Solution :

1-Calculer le nombre de paires de pôles de l’alternateur sachant qu’il doit tourner à 1800 tr/min pour fournir une tension sinusoïdale de fréquence f = 60 Hz.

                                            p = f / n = 60 /(1800/60) = 2 paires de pôles.

2-Un essai en court-circuit à 1500 tr/min, donne un courant d’induit ICC = 20 A pour un courant d’excitation i = 0,4 A. Montrer que la réactance synchrone (en Ω) peut s’écrire :
Faire l’application numérique.

Impédance complexe de court-circuit : Z = RS + jXS

Application numérique :

E(V) = 200􀚄i(A) = 200×0,4 = 80 volts donc : 

3-L’alternateur alimente une charge résistive R qui consomme un courant d’intensité efficace I = 20 A. La tension v(t) aux bornes de la résistance a pour valeur efficace V = 220 V et pour fréquence f = 50 Hz.

3-1-Quelle est la vitesse de rotation de l’alternateur (en tr/min)?

                                            n = f / p = 50 / 2 = 25 tr/s = 1500 tr/min

3-2-Calculer la résistance R de la charge.

    Loi d’Ohm :                                 R = V / I = 220 / 20 = 11 Ω

3-3-Calculer la puissance utile fournie par l’alternateur à la charge.

                                Putile = VIcos ϕ = 220×20×1 = 4,4 kW

Autre méthode :                      RI² = 11×(20)² = 4,4 kW

3-4-Montrer que la fem de l’alternateur E est égale à 240 V.


Impédance complexe :           Z = (R + RS) + jXS


3-5-En déduire l’intensité du courant d’excitation i.

                                                          i = 240 / 200 = 1,2 A

3-6-Les pertes collectives de l’alternateur sont évaluées à 300 W. La résistance de l’excitation est r = 200 Ω. En déduire le rendement de l’alternateur.

Pertes Joule de l’excitation :               Pertes ri² = 200×(1,2)² = 288 W
Joule de l’induit                                   RsI²= 0,3×(20)² = 120 W

Rendement :                          4400/(4400 + 288 + 120 + 300) = 4400 / 5108 = 86 %



Exercice N°9 : Génératrice synchrone 

Un générateur synchrone triphasé 1250 kVA, 10 pôles et 60 Hz, connecté en étoile à une charge de 4160 V (avec un facteur de puissance arrière de 0,8) possède une résistance d’armature de 0,126 Ω par phase et une réactance par phase de 3 Ω.

Solution

1- Établir le schéma électrique équivalent de la génératrice


Le schéma équivalent de la génératrice synchrone est le suivant :
2- Déterminer la f.e.m E sous charge délivrée par le générateur.

Nous avons : I = 1250 . 103 /(√3 4160 ) = 173,48 A.

En la mettant sous la forme polaire :

I = 173,48 /-36,87° A

Aussi, Z = 0,123 + 3j = 3,0026 /87,595º Ω.

Nous pouvons donc déduire E

E = ZI + U

E = (4160/√3) + (173,48 /-36,87°) (3,0026 /87,595º ) = 2761,137 /8,397°




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