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Cours et exercices traitement du signal


                                      Traitement du signal




Il existe quatre termes qui peuvent définir une transformée de Fourier. Ces quatre termes proviennent du fait qu’un signal peut être continu ou discret, et périodique ou non périodique. La combinaison de ces caractéristiques donne les quatre termes suivants :

1. Série de Fourier (SF) : S’applique aux signaux continus périodiques. Ces signaux se répètent avec une période finie. Une sinusoïde, une onde carrée, une onde triangulaire sont des exemples de ce genre de signal.

Traitement du signal



2. Transformée de Fourier (TF) : Ceci s’applique aux signaux continus non périodiques. Ce genre de signal s’étend vers l’infini (positif ou négatif) sans se répéter. Un exponentiel est un exemple, ou une courbe gaussienne.



Traitement du signal




3. Transformée de Fourier à temps discret (TFTD) : S’applique aux signaux discrets non périodiques.



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4.Transformée de Fourier discrète (TFD) : S’applique aux signaux discrets périodiques. Ce genre de signal se répète avec une période finie.

Traitement du signal


Connaître les différentes méthodes de calcul et leurs domaines d'application est l'objectif de ce cours, l'analyse de Fourier étant l'un des principaux outils du traitement du signal.

La seule transformée qui s’applique aux problèmes de traitement du signal est la Transformée de Fourier discrète (TFD). Les deux premières transformées sont appliquées à des signaux continus, et donc ne peuvent pas être utilisées pour des signaux discrets.

Quand à la TFTD, elle s’applique à des signaux allant de -∞ à +∞, et donc ne peut pas être utilisée ici, puisque l’information traitée est toujours de longueur finie. Il reste donc la TFD. Bien que les signaux réels sont très peu souvent périodiques, on va les supposer périodiques pour pouvoir les traiter.

Sachez néanmoins que d'autres transformations existent, la transformée en z (étude des filtres) et la transformée de Laplace (automatisme).


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