Header Ads

Breaking News
recent

Corrigés MCC


                                          Correction MCC



Exercice 01 : Machine à courant continu

Un moteur de puissance utile 3 kW tourne à 1500 tr/min. Calculer le couple utile en Nm.

                                             3000/(1500×2π/60) = 19,1 Nm

Exercice 02 : Machine à courant continu à excitation indépendante


La force électromotrice d’une machine à excitation indépendante est de 210 V à1500 tr/min.
Calculer la fem pour une fréquence de rotation de 1000 tr/min, le flux étant constant.

E = kΦΩ : à flux constant, la fem est proportionnelle à la vitesse de rotation.
210×1000/1500 = 140 V


Exercice 03 : Machine à courant continu à excitation indépendante


1-Un moteur à excitation indépendante alimenté sous 220 V possède une résistance d’induit de 0,8 Ω. A la charge nominale, l’induit consomme un courant de 15 A. 

Calculer la f.e.m. E du moteur.

E = U – RI = 220 – 0,8×15 = 208 V
(U > E en fonctionnement moteur)

2-La machine est maintenant utilisée en génératrice (dynamo). Elle débite un courant de 10 A sous 220 V.
En déduire la f.e.m.

E = U + RI = 220 + 0,8×10 = 228 V
(E > U en fonctionnement génératrice)

Exercice 04 : Génératrice à courant continu à excitation indépendante


Une génératrice à excitation indépendante fournit une fem de 220 V pour un courant d’excitation de 3,5 A.

La résistance de l’induit est de 90 mΩ. Calculer la tension d’induit U lorsqu’elle débite 56 A dans le circuit de charge.

U = E - RI = 220 - 0,090×56 = 215 V
(U < E en fonctionnement génératrice)


Exercice 05 : Moteur à courant continu à excitation indépendante


La plaque signalétique d’un moteur à courant continu à excitation indépendante indique :

1,12 kW                     1200 tr/min
induit                          220 V                           5,7 A
excitation                   220 V                           0,30 A
57 kg

1-Calculer le couple utile nominal (en Nm).

1,12⋅10000 /(1200⋅2π/60) = 1120 W/(125,7 rad/s) = 8,9 Nm

2-Calculer le rendement nominal.

1120/(220⋅5,7+220⋅0,3) = 1120/1320 = 84,8 %

Exercice 06 : Génératrice à courant continu à excitation indépendante


La plaque signalétique d’une génératrice à courant continu à excitation indépendante indique :


11,2 Nm                     1500 tr/min
induit                          220 V                           6,8 A
excitation                   220 V                           0,26 A
masse                       38 kg

1-Calculer la puissance mécanique consommée au fonctionnement nominal.

11,2×(1500×2π/60) = (11,2 Nm)×(157,1 rad/s) = 1,76 kW

2-Calculer la puissance consommée par l’excitation.

220×0,26 = 57 W

3-Calculer la puissance utile.

220×6,8 = 1,50 kW

4-En déduire le rendement nominal.

1500/(1760+57) = 82,4 %

Exercice 07 : Expérience avec un moteur à courant continu à aimants permanents

Un moteur à courant continu à aimants permanents est couplé à un volant d’inertie (disque massif) :

1-On place le commutateur en position 1 :

le moteur démarre et atteint sa vitesse nominale. On place ensuite le commutateur en position 2 :

-Le moteur s’emballe
-Le moteur change de sens de rotation
-Le moteur s’arrête lentement
-Le moteur s’arrête rapidement
                            (choisissez la bonne réponse)



Le moteur s’arrête lentement

2-On place à nouveau le commutateur en position 1.Puis on commute en position 3.
   2-1-Que se passe-t-il ?

Le volant s’arrête rapidement (la machine fonctionne en dynamo, l’énergie cinétique du volant est convertie en chaleur dans la résistance).

   2-2-Que se passe-t-il si on diminue la valeur de la résistance R ?

Le volant s’arrête plus rapidement.

   2-3-Donner une application pratique.

Système de freinage de train.

Exercice 08 : Moteur à courant continu à excitation indépendante

Une machine d'extraction est entraînée par un moteur à courant continu à excitation indépendante.
L'inducteur est alimenté par une tension u = 600 V et parcouru par un courant d'excitation d'intensité constante : i = 30 A. L'induit de résistance R = 12 mΩ est alimenté par une source fournissant une tension U réglable de 0 V à sa valeur nominale : UN = 600 V. L'intensité I du courant dans l'induit a une valeur nominale : IN = 1,50 kA. La fréquence de rotation nominale est nN = 30 tr/min.

N.B. Les parties 1, 2, 3 sont indépendantes.

1– Démarrage
1-1-En notant Ω la vitesse angulaire du rotor, la fem du moteur a pour expression : E = KΩ avec Ω en rad/s.
Quelle est la valeur de E à l'arrêt (n = 0) ?

E = 0 V

1-2-Dessiner le modèle équivalent de l'induit de ce moteur en indiquant sur le schéma les flèches associées à U et I.



1-3-Ecrire la relation entre U, E et I aux bornes de l'induit, en déduire la tension Ud à appliquer au démarrage pour que Id = 1,2 IN.

U = E + RI
Ud = RId = 1,2 RIN = 1,2×0,012×1500 = 21,6 V

1-4-Citer un système de commande de la vitesse de ce moteur.

Montage hacheur, montage redresseur.

2-Fonctionnement nominal au cours d'une remontée en charge
2-1-Exprimer la puissance absorbée par l'induit du moteur et calculer sa valeur numérique.

UI = UNIN = 600×1500 = 900 kW

2-2-Exprimer la puissance totale absorbée par le moteur et calculer sa valeur numérique.

UI + ui = 900 kW + 600×30 = 900 kW + 18 kW = 918 kW

2-3-Exprimer la puissance totale perdue par effet Joule et calculer sa valeur numérique.

RI² + ui = 0,012×1500² + 18 kW = 27 kW + 18 kW = 45 kW

2-4-Sachant que les autres pertes valent 27 kW, exprimer et calculer la puissance utile et le rendement du moteur.

Pertes collectives = 27 kW
Puissance utile = 918 – (45 + 27) = 846 kW
Rendement = 846 kW / 918 kW = 92,2 %

2-5-Exprimer et calculer le moment du couple utile Tu et le moment du couple électromagnétique Tem.
Puissance électromagnétique = Puissance utile + Pertes collectives = 846 + 27 = 873 kW



3-Fonctionnement au cours d'une remontée à vide
3-1-Montrer que le moment du couple électromagnétique Tem de ce moteur est proportionnel à l'intensité I du courant dans l'induit : Tem = KI.

Formule générale : Tem = kΦI
Ici, le courant d’excitation est constant donc le flux magnétique est constant, donc le moment du couple électromagnétique est proportionnel au courant d’induit : Tem = KI

On admet que dans le fonctionnement au cours d'une remontée à vide, le moment du couple électromagnétique a une valeur Tem' égale à 10 % de sa valeur nominale et garde cette valeur pendant toute la remontée.
3-2-Calculer l'intensité I' du courant dans l'induit pendant la remontée.

Tem = KI
Tem’ = KI’ 
3-3-La tension U restant égale à UN, exprimer puis calculer la fem E' du moteur.

E’ = U – RI’ = 600 – 0,012×150 = 598,2 V

3-4-Exprimer, en fonction de E', I' et Tem', la nouvelle fréquence de rotation n'. Calculer sa valeur numérique.

E’ = KΩ’

Exercice 09 : Moteur à courant continu à aimants permanents

Un moteur de rétroviseur électrique d’automobile a les caractéristiques suivantes :
Moteur à courant continu à aimants permanents 62 grammes 􀗎 28 mm longueur 38 mm tension nominale UN=12V fem (E en V) = 10-3× vitesse de rotation (n en tr/min) résistance de l’induit R=3,5 Ω pertes collectives 1,6 W

Le moteur est alimenté par une batterie de fem 12 V, de résistance interne négligeable (voir figure).
1-A vide, le moteur consomme 0,20 A. Calculer sa fem et en déduire sa vitesse de rotation.

E = U - RI = 12 - 3,5×0,2 = 11,3 V
n = 11,3 × 1000 = 11 300 tr/min

2-Que se passe-t-il si on inverse le branchement du moteur ?

Le sens de rotation est inversé.

3-En charge, au rendement maximal, le moteur consomme 0,83 A.
Calculer : la puissance absorbée ; les pertes Joule ; la puissance utile ; le rendement maximal ; la vitesse de rotation ; la puissance électromagnétique ; le couple électromagnétique ; le couple utile ; le couple des pertes collectives.

- la puissance absorbée :                 UI = 12×0,83 = 9,96 W
- les pertes Joule :                            RI² = 3,5×0,83² = 2,41 W
- la puissance utile :                          9,96 – 2,41 – 1,6 = 5,95 W
- le rendement maximal :                  5,95/9,96 = 59,7 %
- la vitesse de rotation :                     E = U - RI = 12 - 3,5×0,83 = 9,10 V
                                                          n = 9,10 × 1000 = 9 100 tr/min
- la puissance électromagnétique :   EI = 9,10×0,83 = 7,55 W
- le couple électromagnétique :         7,55/(9100⋅2π/60) = 7,55 W/(952 rad/s) = 7,93 mNm
- le couple utile :                                5,95/(9100⋅2π/60) = 6,25 mNm
- le couple des pertes collectives :    7,93 – 6,25 = 1,68 mNm

4-Justifier que le couple électromagnétique est proportionnel au courant d’induit. Vérifier que : Tem(en Nm) = 9,55×10-3×I (en A)

kΦ = Tem/I = 7,93⋅10-3/0,83 = 9,55⋅10-3
Autre méthode : kΦ = E/Ω = (60/(2π))⋅E/n = (60/(2π))⋅10-3 = 9,55⋅10-3

5-Calculer le courant au démarrage. En déduire le couple électromagnétique de démarrage.

n = 0 ; E = 0 d’où Id = U/R = 12/3,5 = 3,43 A
9,55⋅10-3 ⋅3,43 = 32,7 mNm

6-Le moteur tourne sous tension nominale. Que se passe-t-il si un problème mécanique provoque le blocage du rotor ?

n = 0 et I = 3,43 A en permanence : le moteur « grille ».

Exercice 10 : Moteur à courant continu à excitation série

1- Donner le schéma électrique équivalent d’un moteur à courant continu à excitation série.

2- On donne :
tension d’alimentation du moteur : U = 200 V
résistance de l’inducteur : r = 0,5 Ω
résistance de l’induit : R = 0,2 Ω
courant consommé : I = 20 A
vitesse de rotation : n = 1500 tr⋅min-1
Calculer :
2-1- La f.e.m. du moteur.

E = U – (R + r)I = 200 – (0,2 + 0,5)×20 = 186 V

2-2- La puissance absorbée, la puissance dissipée par effet Joule et la puissance utile si les
pertes collectives sont de 100 W.
En déduire le moment du couple utile et le rendement.

Puissance absorbée = UI = 200×20 = 4000 W
Pertes Joules totales = (R + r)I² = (0,2 + 0,5)×20² = 280 W
Puissance utile = 4000 – (280 + 100) = 3620 W

Rendement = 3620 W / 4000 W = 90,5 %

2-3- Au démarrage, le courant doit être limité à Id = 40 A.
Calculer la valeur de la résistance du rhéostat à placer en série avec le moteur

Au démarrage, la fem est nulle (vitesse de rotation nulle).
U = (R + r + Rh)Id

Exercice 11 : Moteur à courant continu à excitation indépendante


Un moteur à courant continu à excitation indépendante et constante a les caractéristiques suivantes : 

-tension d’alimentation de l’induit : U = 160 V 
-résistance de l’induit : R = 0,2 Ω

1-La fem E du moteur vaut 150 V quand sa vitesse de rotation est n = 1500 tr/min.


En déduire la relation entre E et n.

L’excitation étant constante, E est proportionnelle à n : E (en V) = 0,1⋅n (tr/min)

2-Déterminer l’expression de I (courant d’induit en A) en fonction de E.

I = (U - E)/R

3-Déterminer l’expression de Tem (couple électromagnétique en Nm) en fonction de I.

Tem = kΦI
E = kΦΩ avec Ω en rad/s

4-En déduire que : Tem = 764 – 0,477×n

Tem = kΦI = kΦ(U - E)/R = kΦ(U - 0,1n)/R
Tem = 764 – 0,477⋅n

5-On néglige les pertes collectives du moteur. Justifier qu’alors : Tu (couple utile) = Tem

Le couple des pertes collectives est négligeable :
Tu = Tem – Tpc = Tem

6-Calculer la vitesse de rotation du moteur à vide.

Tu = 0
Tem = 0
n = 764/0,477 = 1600 tr/min
Autre méthode : E = U (à vide, I = 0 si on néglige les pertes collectives).
n = 160/0,1 = 1600 tr/min

7-Le moteur entraîne maintenant une charge dont le couple résistant varie proportionnellement avec la vitesse de rotation (20 Nm à 1000 tr/min).
Calculer la vitesse de rotation du moteur en charge :
-par une méthode graphique puis par un calcul algébrique En déduire le courant d’induit et la puissance utile du moteur.

Tr (en Nm) = 0,02⋅n (en tr/min)
On trace les droites Tr(n) et Tu(n).
L’intersection donne le point de fonctionnement.
Au point de fonctionnement : Tu = Tr
764 – 0,477⋅n = 0,02⋅n
n = 1536 tr/min
I = (U - E)/R = (U - 0,1n)/R = 32,2 A
Autre méthode : I = Tem/0,955 = 0,02⋅n/0,955 = 32,2 A
Pu = Tu Ω = (30,7 Nm)×(160,8 rad/s) = 4,94 kW
Autre méthode : Pu = Pem (pas de pertes collectives) = EI = (153,6 V)×(32,2 A) = 4,94 kW

Exercice 12 : Génératrice à courant continu à excitation indépendante


Une génératrice à excitation indépendante délivre une fem constante de 210 V pour un

courant inducteur de 2 A.
Les résistances des enroulements induit et inducteur sont respectivement 0,6 Ω et 40 Ω.
Les pertes « constantes » sont de 400 W.
Pour un débit de 45 A, calculer :

• La tension d’induit U                                  U= 210 – 0,6×45 = 183 V
• La puissance utile Pu                                        Pu =183×45 = 8,23 kW


• Les pertes Joule induit                              RI² = 0,6×45² = 1,21 kW
• Les pertes Joule inducteur                        ri² = 40×2² = 0,16 kW
• La puissance absorbée Pa                        Pa = 8,23 + (1,21 + 0,16 + 0,4) = 10,01 kW
• Le rendement η                                         η = 8,23/10,01 = 82,3 %




Aucun commentaire:

Fourni par Blogger.